递归算法是常见的一种算法，那究竟什么样的问题可以用递归来解决呢？我总结了三个条件，只要同时满足以下三个条件，就可以用递归来解决。
1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解，何为子问题？
子问题就是数据规模更小的问题。比如，前面讲的电影院的例子，你要知道，“自己在哪一排”的问题，可以分解为“前一排的人在哪一排”这样一个子问题。
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
比如电影院那个例子，你求解“自己在哪一排”的思路，和前面一排人求解“自己在哪一排”的思路，是一模一样的。
3. 存在递归终止条件
把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。
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如何编写递归代码？
刚刚铺垫了这么多，现在我们来看，如何来写递归代码？我个人觉得，写递归代码最关键的是写出递推公式，找到终止条件，剩下将递推公式转化为代码就很简单了。
你先记住这个理论。我举一个例子，带你一步一步实现一个递归代码，帮你理解。
假如这里有 n 个台阶，每次你可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？如果有 7 个台阶，你可以 2，2，2，1 这样子上去，也可以 1，2，1，1，2 这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求得总共有多少种走法呢？
我们仔细想下，实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了 1 个台阶，另一类是第一步走了 2 个台阶。所以 n 个台阶的走法就等于先走 1 阶后，n-1 个台阶的走法 加上先走 2 阶后，n-2 个台阶的走法。用公式表示就是：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
有了递推公式，递归代码基本上就完成了一半。我们再来看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法。所以 f(1)=1。这个递归终止条件足够吗？我们可以用 n=2，n=3 这样比较小的数试验一下。
n=2 时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个 f(1)=1，那 f(2) 就无法求解了。所以除了 f(1)=1 这一个递归终止条件外，还要有 f(0)=1，表示走 0 个台阶有一种走法，不过这样子看起来就不符合正常的逻辑思维了。所以，我们可以把 f(2)=2 作为一种终止条件，表示走 2 个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。
所以，递归终止条件就是 f(1)=1，f(2)=2。这个时候，你可以再拿 n=3，n=4 来验证一下，这个终止条件是否足够并且正确。
我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的：
f(1) = 1; f(2) = 2; f(n) = f(n-1)+f(n-2)
有了这个公式，我们转化成递归代码就简单多了。最终的递归代码是这样的：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
我总结一下，写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。